DAlembertsches Prinzip

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Prinzip von d'Alembert

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Sie lautet nach dem zweiten newtonschen Gesetz :. Diese Grundgleichung der Mechanik kann auf die Form:. Das dynamische Problem ist auf ein Gleichgewichtsproblem der Statik zurückgeführt.

Man bezeichnet die Beziehung deshalb auch als dynamisches Gleichgewicht. Ein Problem der Dynamik kann somit auch mit Methoden der Statik behandelt werden, wenn Trägheitskräfte berücksichtigt werden.

Diese Scheinkraft tritt nur im beschleunigten System auf. Für die Lösung von kinetischen Problemen kann anstelle des Newtonschen Grundgesetzes 2.

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Dazu werden als erstes alle Beschleunigungen und Geschwindigkeiten und damit alle Kräfte in die jeweilige positive Koordinatenrichtung eingetragen.

Danach, entgegengesetzt dazu, die entsprechenden Hilfskräfte. So erhalten wir folgende drei Gleichungen in Komponentendarstellung :. Die zweite zeitliche Ableitung der jeweiligen Koordinatenrichtung ergibt die Beschleunigung.

Damit wird eine Kraft von einer entgegengesetzten Kraft subtrahiert. Das Ergebnis muss aufgrund der Gleichgewichtslage im mitbeschleunigten Inertialsystem gleich null sein.

Als zweites wird eine Masse betrachtet, die durch zwei Seile festgehalten wird. Diese sind wiederum mit zwei Festlagern verbunden.

Nun wird das Seil 2 durchgeschnitten. Dadurch kommt es zu einer Bewegung, da das Gleichgewicht gestört wurde. Die Zwangsbedingungen verstecken sich noch in den virtuellen Verschiebungen, denn es sind nur solche erlaubt, die mit den Zwangsbedingungen vereinbar sind.

Die konkrete Vorgehensweise zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen ist dem nächsten Abschnitt zu entnehmen. Im allgemeinen Fall von Mehrkörpersystemen wird berücksichtigt, dass auch die virtuelle Arbeit der Zwangsmomente auf den virtuellen Verdrehungen verschwindet.

Zur Berechnung der Zwangsmomente wird die Eulersche Gleichung verwendet. Die virtuellen Verschiebungen bzw.

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